pmn Posted November 4, 2005 Report Share Posted November 4, 2005 (edited) Hallo, ich blick nicht mehr durch: Kann mir einer helfen?: Jede natürliche Zahl hoch Null (0) ist eins. (?) Null =0 ist keine natürliche Zahl. ? Null hoch null (0 hoch 0) ist nicht definiert.? Richtig? gruss peter Zwei hoch zwei: 2² ist 4, Zwei hoch drei: 2³ ist 8, 2 hoch null ist eins. 1 hoch null ist eins. 0 hoch null ist? Edited November 4, 2005 by pmn Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Elrond Posted November 4, 2005 Report Share Posted November 4, 2005 a^0 = 1 fuer a != 0 0^0 ist nicht definiert 0^n = 0 fuer n != 0 0 ist ebenfalls eine natuerliche Zahl, dafuer gibt es sogar eine DIN Norm (5473), aber dieses a^0 = 1 ist explizit fuer a !=0 definiert Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
pmn Posted November 4, 2005 Author Report Share Posted November 4, 2005 (edited) "!=" != Danke. Elrond, ich Danke Dir. Es hatte was mit der "Primfaktorzerlegung der 1" zu tun, da kam ich heute bis jetzt nicht drauf. Echt Danke! gruss peter PS: Hatte Mengenlehre in der Grundschule. PPS: Die rechte Null im Dualsystem wird mit 1 multiplieziert und ergibt Null. Wenn dort 1 gestanden hätte, wäre es eins. 0000 ist null 0001 ist eins, weil 1 mal zwei hoch null 1 ist. Edited November 4, 2005 by pmn Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Elrond Posted November 4, 2005 Report Share Posted November 4, 2005 (edited) Naja, man koennte fast sagen, Primfaktorzerlegung fuer 1 macht keinen Sinn, weil selbige das leere Produkt ist, was per Definition 1 ist. Oder man argumentiert mit dem Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie und sagt, dass nur Zahlen >1 in Primfaktoren zerlegt werden koennen. Edited November 4, 2005 by Elrond Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
pmn Posted November 4, 2005 Author Report Share Posted November 4, 2005 (edited) Das war ein Witz! Ungefähr so, als wenn man sagen würde, das die leere Menge eins !=0 ist. ;-)) Edited November 4, 2005 by pmn Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Elrond Posted November 4, 2005 Report Share Posted November 4, 2005 Deine Witze erschliessen sich mir nicht so ganz. Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Trilobit Posted November 4, 2005 Report Share Posted November 4, 2005 0^0 ist nicht definiert Das stimmt so aber nicht: http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik) Trilo Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Elrond Posted November 4, 2005 Report Share Posted November 4, 2005 Im Bronstein steht, dass es nicht definiert ist. Und was im Bronstein steht, ist meist die Wahrheit. Basta. Und bei Wikipedia steht auch, dass das Zulassen von 0^0 einiges an Problemen bringt, speziell mit den Nullteilern. In Logik habe ich die Erfahrung gemacht, dass man 1=0 nur bei Widerspruchsbeweisen toll finden sollte. Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
pmn Posted November 4, 2005 Author Report Share Posted November 4, 2005 (edited) Bild ist aus http://de.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre "In Logik habe ich gelernt, dass man 1=0 nur bei Widerspruchsbeweisen toll finden sollte." Der Witz ist 0=1. Edited November 4, 2005 by pmn Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Trilobit Posted November 4, 2005 Report Share Posted November 4, 2005 Müßt Ihr das machen oder macht Ihr das freiwillig? Trilo Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Beutelschneider Posted November 5, 2005 Report Share Posted November 5, 2005 (edited) Gibt es wirklich eine DIN-Norm, dass 0 eine natürliche Zahl sei? In der Mathematik wird i.a. die 1 als kleinste natürliche Zahl gehandelt... wenn man die Null dazu braucht sagt man eben N0 Edited November 5, 2005 by Beutelschneider Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Elrond Posted November 5, 2005 Report Share Posted November 5, 2005 Ja, es gibt wirklich eine DIN Norm dafuer. Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Pegasos Posted November 5, 2005 Report Share Posted November 5, 2005 Mein Mathedozent hat auch gestern noch behauptet, 0^0 sei 1, so seltsam das auch klinge. Aber der findet auch, dass man die 0 eigentlich zu den natürlichen Zahlen zählen sollte... Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
maxinquaye Posted November 5, 2005 Report Share Posted November 5, 2005 Ich meine mich erinnern zu können, dass man in Analysis I zeigt: - lim n^(1/n)=1 (n->OO) und damit dann: (1/n)^(1/n)->1 Insofern macht 0^0 Sinn. Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Elrond Posted November 5, 2005 Report Share Posted November 5, 2005 Mein Mathedozent hat auch gestern noch behauptet, 0^0 sei 1, so seltsam das auch klinge. Aber der findet auch, dass man die 0 eigentlich zu den natürlichen Zahlen zählen sollte... Die Null ist durchaus eine natuerliche Zahl, auch wenn die Definition ohne Null aelter ist. Was findest Du denn besonders daran, die Null dazu zu nehmen? Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Mariamante Posted November 5, 2005 Report Share Posted November 5, 2005 Müßt Ihr das machen oder macht Ihr das freiwillig? Trilo Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Elrond Posted November 5, 2005 Report Share Posted November 5, 2005 Ich meine mich erinnern zu können, dass man in Analysis I zeigt: - lim n^(1/n)=1 (n->OO) und damit dann: (1/n)^(1/n)->1 Insofern macht 0^0 Sinn. Hier mal ein - kurze - Diskussion dazu: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuk...start=0#p329558 Ich betrachte 0^0 als undefiniert, denn wenn 0^0 = 1 gelten wuerde (ohne Grenzwertbetrachtung), wuerde auch 1 = 1/1 = 0^0/0^0 = (0/0)^0 gelten und das ist wohl falsch. Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Elrond Posted November 5, 2005 Report Share Posted November 5, 2005 (edited) Maple sagt uebrigens 0^0 = 1, Scilab auch, Mupad auch und Matlab auch ... suspekt. aber 0^0/0^0 1 (0/0)^0 Error: Devision by zero 0 ... CAS in action :-> Edited November 5, 2005 by Elrond Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Beutelschneider Posted November 6, 2005 Report Share Posted November 6, 2005 (edited) Hi Elrond, Du verwendest die Rechenregel a^m / a^n = a ^(m-n), die gilt aber m.W. nur für a> 0. Ich denke nicht, dass man für 0^0 ohne Grenzbetrachtung auskommt, und wenn man den Grenzwert 1 herausgefunden hat, etwa durch 0 ^ a = e ^ ( 0* ln a ) für a gegen 0, dann kann man definieren 0^0 = 1. Genauso komme ich zum Resultat für b ^ 0 für b gegen 0. Die Frage ob 0 eine natürliche Zahl ist hat eigentlich wenig Sinn, entscheidend ist doch nur, dass man konsequent bleibt in seinen Betrachtungen. Wir hatten im Studium Professoren, die 0 als natürlich angesehen haben, und welche, für die es bei der 1 losging. Solange sie es ausdrücklich gesagt haben, ist das doch wohl kein Problem. Edited November 6, 2005 by Beutelschneider Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
zwilling2 Posted March 26, 2011 Report Share Posted March 26, 2011 Im Bronstein steht, dass es nicht definiert ist. Und was im Bronstein steht, ist meist die Wahrheit. Basta. Und bei Wikipedia steht auch, dass das Zulassen von 0^0 einiges an Problemen bringt, speziell mit den Nullteilern. In Logik habe ich die Erfahrung gemacht, dass man 1=0 nur bei Widerspruchsbeweisen toll finden sollte. Lieber Elrond, ich habe bei einer Quantenmechanik-Klausur einmal nur eine 1 bekommen, weil ich später zeigen konnte, dass das im Bronstein angegebene Integral definitiv falsch war. Aber das war eine Bronstein-Ausgabe aus den 70er Jahren. Mit herzlichem Gruß vom Zwilling Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Elrond Posted March 26, 2011 Report Share Posted March 26, 2011 Es gibt Autoren, die haetten Dir dafuer eine Anerkennung geben, z.B. http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth_reward_check Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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