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Null hoch Null, 2 hoch 0 ? 1 oder 0?


pmn
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Hallo, ich blick nicht mehr durch:

Kann mir einer helfen?:

 

Jede natürliche Zahl hoch Null (0) ist eins. (?)

Null =0 ist keine natürliche Zahl. ?

Null hoch null (0 hoch 0) ist nicht definiert.?

 

Richtig?

 

gruss

peter

 

Zwei hoch zwei: 2² ist 4,

Zwei hoch drei: 2³ ist 8,

2 hoch null ist eins.

1 hoch null ist eins.

0 hoch null ist?

Edited by pmn
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a^0 = 1 fuer a != 0

0^0 ist nicht definiert

0^n = 0 fuer n != 0

 

0 ist ebenfalls eine natuerliche Zahl, dafuer gibt es sogar eine DIN Norm (5473), aber dieses a^0 = 1 ist explizit fuer a !=0 definiert

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"!=" != Danke.

 

Elrond,

ich Danke Dir.

 

Es hatte was mit der "Primfaktorzerlegung der 1" zu tun,

da kam ich heute bis jetzt nicht drauf.

 

 

Echt Danke!

gruss

peter

 

PS:

Hatte Mengenlehre in der Grundschule.

 

PPS:

Die rechte Null im Dualsystem wird mit 1 multiplieziert und ergibt Null.

Wenn dort 1 gestanden hätte, wäre es eins.

0000 ist null

0001 ist eins, weil 1 mal zwei hoch null 1 ist.

Edited by pmn
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Naja, man koennte fast sagen, Primfaktorzerlegung fuer 1 macht keinen Sinn, weil selbige das leere Produkt ist, was per Definition 1 ist. Oder man argumentiert mit dem Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie und sagt, dass nur Zahlen >1 in Primfaktoren zerlegt werden koennen.

Edited by Elrond
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Im Bronstein steht, dass es nicht definiert ist. Und was im Bronstein steht, ist meist die Wahrheit. Basta.

 

Und bei Wikipedia steht auch, dass das Zulassen von 0^0 einiges an Problemen bringt, speziell mit den Nullteilern. In Logik habe ich die Erfahrung gemacht, dass man 1=0 nur bei Widerspruchsbeweisen toll finden sollte.

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Beutelschneider

Gibt es wirklich eine DIN-Norm, dass 0 eine natürliche Zahl sei?

 

In der Mathematik wird i.a. die 1 als kleinste natürliche Zahl gehandelt... wenn man die Null dazu braucht sagt man eben N0

Edited by Beutelschneider
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Mein Mathedozent hat auch gestern noch behauptet, 0^0 sei 1, so seltsam das auch klinge. Aber der findet auch, dass man die 0 eigentlich zu den natürlichen Zahlen zählen sollte...

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Ich meine mich erinnern zu können, dass man in Analysis I zeigt:

 

- lim n^(1/n)=1 (n->OO)

und damit dann: (1/n)^(1/n)->1

Insofern macht 0^0 Sinn.

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Mein Mathedozent hat auch gestern noch behauptet, 0^0 sei 1, so seltsam das auch klinge. Aber der findet auch, dass man die 0 eigentlich zu den natürlichen Zahlen zählen sollte...

 

Die Null ist durchaus eine natuerliche Zahl, auch wenn die Definition ohne Null aelter ist. Was findest Du denn besonders daran, die Null dazu zu nehmen?

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Ich meine mich erinnern zu können, dass man in Analysis I zeigt:

 

- lim n^(1/n)=1 (n->OO)

und damit dann: (1/n)^(1/n)->1

Insofern macht 0^0 Sinn.

 

Hier mal ein - kurze - Diskussion dazu:

 

http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuk...start=0#p329558

 

Ich betrachte 0^0 als undefiniert, denn wenn 0^0 = 1 gelten wuerde (ohne Grenzwertbetrachtung), wuerde auch

 

1 = 1/1 = 0^0/0^0 = (0/0)^0

 

gelten und das ist wohl falsch.

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Maple sagt uebrigens 0^0 = 1, Scilab auch, Mupad auch und Matlab auch ... suspekt.

 

aber

 

0^0/0^0

1

 

(0/0)^0

Error: Devision by zero

0

... CAS in action :->

Edited by Elrond
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Beutelschneider

Hi Elrond,

Du verwendest die Rechenregel a^m / a^n = a ^(m-n), die gilt aber m.W. nur für a> 0.

 

 

Ich denke nicht, dass man für 0^0 ohne Grenzbetrachtung auskommt, und wenn man den Grenzwert 1 herausgefunden hat, etwa durch

 

0 ^ a = e ^ ( 0* ln a ) für a gegen 0,

 

dann kann man definieren 0^0 = 1.

 

 

Genauso komme ich zum Resultat für b ^ 0 für b gegen 0.

 

 

Die Frage ob 0 eine natürliche Zahl ist hat eigentlich wenig Sinn, entscheidend ist doch nur, dass man konsequent bleibt in seinen Betrachtungen. Wir hatten im Studium Professoren, die 0 als natürlich angesehen haben, und welche, für die es bei der 1 losging. Solange sie es ausdrücklich gesagt haben, ist das doch wohl kein Problem.

Edited by Beutelschneider
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Im Bronstein steht, dass es nicht definiert ist. Und was im Bronstein steht, ist meist die Wahrheit. Basta.

 

Und bei Wikipedia steht auch, dass das Zulassen von 0^0 einiges an Problemen bringt, speziell mit den Nullteilern. In Logik habe ich die Erfahrung gemacht, dass man 1=0 nur bei Widerspruchsbeweisen toll finden sollte.

Lieber Elrond,

 

ich habe bei einer Quantenmechanik-Klausur einmal nur eine 1 bekommen, weil ich später zeigen konnte, dass das im Bronstein angegebene Integral definitiv falsch war. Aber das war eine Bronstein-Ausgabe aus den 70er Jahren.

 

Mit herzlichem Gruß

vom Zwilling

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