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Fragen für Dummies


Inge
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Ich hoffe, dies wird ein Thread, in dem die Neugier und das Fachwissen dieses Forums zusammenfinden. Viele Leute hier wissen auf ihren jeweiligen Gebieten ziemlich viel, und andere sind darauf vielleicht auch ziemlich neugierig, je nach dem, worum es geht.

 

Und ich hätte da auch gleich mal eine Frage: Es gibt in Russland einen genialen Mathematiker namens Grigori Perelmann, dessen Verdienst es u.a. ist, die sogenannte Poincaré-Vermutung bewiesen zu haben.

 

Heute steht irgendwas über den in den Online-Magazinen - er will wohl irgendeinen Preis im Wert von 1 Mio. Dollar nicht annehmen und gilt nun als endgültig durchgeknallt. Wie dem auch sei, als neugieriger Mensch habe ich versucht, zu verstehen, was diese Poincaré-Vermutung eigentlich ist und welche Art von Problem oder Fragestellung sie eigentlich abbildet und bin gescheitert.

 

Kann mir jemand in möglichst verständlichen Worten erklären, welche reale, eventuell sogar praktische Fragestellung hinter dieser Vermutung steht?

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Beutelschneider
Kann mir jemand in möglichst verständlichen Worten erklären, welche reale, eventuell sogar praktische Fragestellung hinter dieser Vermutung steht?

 

Schon bevor ich bei Wiki nachgeschaut habe, habe ich spontan gedacht: Keine praktische Bedeutung. Das hat sich bestätigt. Glaube ich.

Fakt ist: Den Mathematiker interessiert die praktische Relevanz nicht.

 

Ergänzung: Wenn eine Vermutung in der Mathematik so lange Bestand hat, kannst Du Dich darauf verlassen dass sie in allen praktisch denkbaren Anwendungsfällen auch wahr ist. Somit hat das Vorliegen des Beweises auch keine praktischen Auswirkungen.

Edited by Beutelschneider
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Franciscus non papa

mathematik ist eben auch KEINE naturwissenschaft, sondern philosophie.

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Hmm - ok, sooo direkt praktisch meinte ich das auch nicht, also nicht im Sinne einer praktischen Anwendbarkeit. Es ging mir eher darum, ob hinter den Begriffen "3-dimensionale Mannigfaltigkeit", "3-Sphäre", "unanschauliche Oberfläche eines 4-dimensionalen Kugeläquivalents“ etc. überhaupt irgendwelche Realitäten stecken ;)

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Franciscus non papa

ein n-dimensionaler vektorraum ist durchaus real, man kann seine eigenschaften beschreiben, auch wenn so ein ding auf den ersten blick unanschaulich ist.

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Beutelschneider
Hmm - ok, sooo direkt praktisch meinte ich das auch nicht, also nicht im Sinne einer praktischen Anwendbarkeit. Es ging mir eher darum, ob hinter den Begriffen "3-dimensionale Mannigfaltigkeit", "3-Sphäre", "unanschauliche Oberfläche eines 4-dimensionalen Kugeläquivalents“ etc. überhaupt irgendwelche Realitäten stecken ;)

 

Einfacher als Wiki kann ich das auch nicht erklären.

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Alles muss man selbst machen *schmoll*

 

Über Wiki gelangt man zu diesem SPON-Artikel, da wird das mit den Bildern "Fußball" und "Fahrradschlauch" veranschaulicht.

 

Jetzt müsste ich nur noch wissen, was ich mir unter einer dreidimensionalen Oberfläche eines vierdimensionalen Raumes vorzustellen habe. Komischerweise war es wohl nur diese Variante der Poincaré-Vermutung, die lange unbewiesen blieb.

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Beutelschneider
Alles muss man selbst machen *schmoll*

 

Über Wiki gelangt man zu diesem SPON-Artikel, da wird das mit den Bildern "Fußball" und "Fahrradschlauch" veranschaulicht.

 

Jetzt müsste ich nur noch wissen, was ich mir unter einer dreidimensionalen Oberfläche eines vierdimensionalen Raumes vorzustellen habe. Komischerweise war es wohl nur diese Variante der Poincaré-Vermutung, die lange unbewiesen blieb.

 

Ist doch einfach: Die Kugeloberfläche ist die zweidimensionale Oberfläche eines dreidimensionalen Objekts, der Kugel.

Wenn Du Dir das im euklidischen, also normalen Raum vorstellst, ist diese Oberfläche sowas wie eine Blatt Papier das im Raum verkrümmt ist.

Jeden Punkt im Raum kannst Du durch drei Koordinaten genau bestimmen, jeden Punkt auf der Oberfläche durch 2 Koordinaten.,

 

Jetzt packen wir eine Dimension drauf.

Das Blatt Papier (unsere Oberfläche) ist jetzt ein Dreidimensionales Gebilde, den vierdimensionalen Raum kannst Du Dir nicht mehr vorstellen!).

Jetzt wird jeder Punkt im Raum durch 4 Koordinaten beschrieben, jeder Punkt auf der Oberfläche demnach durch 3 Koordinaten.

 

Oder anders: Ein n-dimensionaler Raum ist die Menge aller n-Tupel von Zahlen der form (A1,A2,...,An)

eine n-1-dimensionale "Fläche" in diesem Raum ist dann die Menge aller n-Tupel von Zahlen der Form (A1,A2,...An) mit der Einschränkung AN = f(a1,A2,...,An-1), also durch n-1 Zahlen beschreibbar.

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Langer Artikel, aber die beste Chance sich der Vermutung zu nähern.

Wow, der ist super, vielen Dank!

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